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Exponentielles Wachstum, Digitalisierung und Pandemien

2020 M03 23

Menschen können expo­nen­ti­el­les Wachs­tum nicht so rich­tig gut begrei­fen. Wir denken norma­ler­weise eher linear. Nach dem Motto: "Wenn ich doppelt so viel Arbeit in irgen­det­was stecke, bin ich doppelt so schnell fertig." Kein Wunder, denn das ist auch die Sicht­weise, die uns im alltäg­li­chen Leben weiter­hilft. Expo­nen­ti­el­les Wachs­tum funk­tio­niert aber komplett anders, und ich kenne zwei gute Beispiele, an denen man es sich gut verdeut­li­chen kann.

30 Schritte

Es gibt zum einen das Beispiel mit den 30 Schrit­ten, das ich einmal von dem Hambur­ger Unter­neh­mer Chri­stoph Magnus­sen gehört habe:

Blicken Sie jetzt einmal um sich und überlegen Sie, wo Sie in 30 Schritten sein könnten. Können Sie sich das gut vorstel­len? Wunder­bar. Mit einer durch­schnitt­li­chen Schritt­länge vom 1,5 Metern sind Sie damit etwa 45 Meter weit gekom­men

((1,5 Meter) * 30 = 45 Meter).

Stel­len Sie sich jetzt für ein zwei­tes Gedan­ken­ex­pe­ri­ment vor, dass Sie zwar immer noch 30 Schritte machen, aber dass Sie bei jedem Schritt doppelt so viel Stre­cke zurück­le­gen, wie beim vorhe­ri­gen. Also beim ersten Schritt so in etwa 1,5 Meter, beim zwei­ten drei Meter, beim nächs­ten sechs Meter und so weiter.

Wo denken Sie, dass sie dann nach 30 Schrit­ten ange­kom­men sind? Noch in Deutsch­land? Noch in Europa? Viel­leicht doch schon in den USA?

Falls Sie die Mathe­ma­tik nicht lang­weilt:

(1,5 Meter) * (2^29) = 805306368 Meter = 805306,368 Kilo­me­ter

Sie sind also 800000 Kilo­me­ter von hier entfernt... Mehr als doppelt so weit weg, wie der Mond von der Erde entfernt ist. Von da an wird es übri­gens rich­tig span­nend. Nur ein paar Schritte weiter haben Sie das Sonnen­sys­tem verlas­sen!

Seerosen

Ein ande­res Beispiel, das ich neulich auf YouTube gese­hen habe (Sobald ich die Quelle wieder­finde, gebe ich sie hier mit an), sind die Seero­sen auf einem See. Stellen Sie sich vor, auf einem See gibt es eine Seerose. An jedem Tag verdoppelt sich die Anzahl der Seerosen. Sagen wir weiter, dass der ganze See nach hundert Tagen komplett mit Seerosen bedeckt ist.

Wir können uns nun zwei Fragen stel­len, deren Antwort auf den ersten Blick nicht intui­tiv rich­tig erscheint.

  1. An welchem Tag war der See zu 50 Prozent mit Seero­sen bedeckt?
  2. An welchem Tag war ein Prozent des Sees mit Seero­sen bedeckt?

Die Antwor­ten auf diese Fragen werden die meis­ten Leute scho­ckie­ren, die es nicht gewohnt sind, mit expo­nen­ti­el­lem Wachs­tum umzu­ge­hen.

  1. Der See war am 99. Tag (also erst am vorletz­ten Tag) zu 50 Prozent mit Seero­sen bedeckt.
  2. Besorg­nis­er­re­gen­der ist aber die Antwort auf die zweite Frage: Der See war erst am 93. Tag zu einem Prozent mit Seero­sen bedeckt.

Falls ich nicht die tech­ni­sche Möglich­keit habe, pro Tag wenigs­tens ein Prozent des Sees von Seero­sen zu befreien und ich nicht spätes­tens am 93. Tag damit beginne, diese zu entfer­nen, habe ich nun keine Chance mehr. Das widerspricht sehr stark linearem Denken: Ich hätte mich des Problems schon dann annehmen müssen, als es noch nicht einmal besonders sichtbar aufgetreten ist.

An diesem Beispiel sieht man aber auch eine natür­li­che Beschrän­kung von expo­nen­ti­el­lem Wachs­tum. Da der See zu 100 Prozent mit Seero­sen bedeckt und alle Fläche aufge­braucht ist, stoppt das Wachs­tum am 101. Tag. Diese Art von Wachs­tum (expo­nen­ti­el­les Wachs­tum, das nicht über eine gewisse Grenze hinaus andau­ern kann) nennt man auch logis­ti­sches Wachs­tum. Dieses ist auch die "Normal­form" von expo­nen­ti­el­lem Wachs­tum in unse­rer Welt.

Digitalisierung

Aber auch im Digi­ta­len gibt es expo­nen­ti­el­les Wachs­tum. Konkret kann man das zum Beispiel an dem im Jahr 1965 formu­lier­ten Gesetz von Moore erken­nen:

The number of tran­sis­tors in a dense inte­gra­ted circuit doubles about every two years.

Die Tran­sis­tor­dichte in einem Mikro­chip verdop­pelt sich alle zwei Jahre. Extrem verein­facht, aber nicht hundert­pro­zen­tig rich­tig, bedeu­tet das auch, dass sich die Geschwin­dig­keit von neuen Compu­tern alle zwei Jahre verdop­pelt.

Wenn Sie jetzt gerade beispiels­weise denken, dass etwa die künst­li­che Intel­li­genz die Welt verän­dert, die wir im Moment in der Cloud kennen und span­nende Auswer­tun­gen auf Bigdata-Basis möglich macht, dann soll­ten Sie sich einmal mit Ray Kurzweil (Futu­rist und "Direc­tor of Engi­nee­ring" bei Google) beschäf­ti­gen.

Er sagt für das Jahr 2029 (rich­tig gele­sen: in nur 9 Jahren) voraus, dass dann ein handels­üb­li­cher, 1.000 Dollar teurer Compu­ter 1000-mal so leis­tungs­fä­hig sein wird, wie das mensch­li­che Gehirn. Kurzweil lag bisher zu 87 Prozent mit seinen ande­ren Vorher­sa­gen rich­tig.

Was die allge­meine Verfüg­bar­keit solch einer Rechen­leis­tung für die Wirt­schaft und die Gesell­schaft im Allge­mei­nen bedeu­ten wird, ist kaum vorzu­stel­len. Die Welt wird sich aber sicher in zehn Jahren komplett verän­dert haben.

Mit star­ren Prozes­sen, die Monate oder gar Jahre brau­chen, um sich auf neue Heraus­for­de­run­gen einzu­stel­len, wird man es sehr wahr­schein­lich nicht hinkrie­gen, mit der sich rapide ändern­den Welt Schritt zu halten. Dafür ist ein gewis­ses Umden­ken zu schnel­len, flexiblen und agilen Prozes­sen, Mind­sets und Geschäfts­mo­del­len nötig, welches wir uns jetzt schon ange­wöh­nen müss­ten.

Pandemien

Viren verbrei­ten sich eben­falls mit expo­nen­ti­el­ler Geschwin­dig­keit und darin besteht auch ihre Gefahr. In den ersten Tagen und Wochen stecken sich nur sehr wenige Menschen mit dem Virus an. Und diese sind meist von einem persön­lich weit entfernt und man fühlt sich sicher. Dann – schlag­ar­tig – hört man von den ersten Fällen im eige­nen Umfeld und ein oder zwei Tage später ist auf einmal jeder krank, den man kennt.

Das einzige, was wir – gerade in Zeiten des Corona-Virus – dage­gen tun können, ist den expo­nen­ti­el­len Wachs­tums­fak­tor abzu­schwä­chen und damit dafür zu sorgen, dass die tägli­che Stei­ge­rung von Neuan­ste­ckun­gen unter­halb der Grenze der Leis­tungs­fä­hig­keit unse­res Gesund­heits­sys­tems bleibt – und das lange, lange bevor es auch nur den Anschein hat, dass das System über­las­tet sein könnte.

Um das zu schaf­fen, müssen wir als Gesell­schaft die tägli­che Infek­ti­ons­rate verrin­gern und dafür sorgen, dass die logis­ti­sche Grenze der expo­nen­ti­el­len Neuan­ste­ckun­gen im Ideal­fall klei­ner als 1 wird (im Gegen­satz zu den vorhe­ri­gen Beispie­len, bei denen sie bei 2 lag).

Die Infek­ti­ons­rate setzt sich hier aus zwei Fakto­ren zusam­men:

  1. Die Anzahl der sozia­len Kontakte, die Perso­nen im Durch­schnitt täglich haben und an die das Virus weiter­ge­ge­ben werden könnte.
  2. Die Wahr­schein­lich­keit der Über­tra­gung von einer Person zur nächs­ten.

Daraus resul­tie­ren auch die beiden wich­tigs­ten Schritte, die wir im Moment ergrei­fen können:

  1. Jeder von uns muss sich möglichst weit von ande­ren Perso­nen fern­hal­ten und soziale Kontakte massiv einschrän­ken. Dadurch mini­mie­ren wir die Anzahl derer, die sich anste­cken könn­ten.
  2. Jeder von uns muss einfa­che und eigent­lich auch selbst­ver­ständ­li­che Hygie­ne­re­geln einhal­ten, wie etwa sich regel­mä­ßig die Hände mit Seife zu waschen, immer nur in die Armbeuge zu husten und viele andere sehr einfach einzu­hal­tende Regeln.

Nur so können wir viel­leicht sicher­stel­len, dass die Grenze des logis­ti­schen Wachs­tums in dieser Pande­mie unter­halb der Grenze der Leis­tungs­fä­hig­keit unse­res Gesund­heits­sys­tems bleibt und viel­leicht eine Kata­stro­phe verhin­dern.

Sven Sieverding

Sven Sieverding

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